有限数学示例

$f (x) = \frac{- 1}{x}$ , $(1, 2)$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{- 1}{x}$ 写为等式。

$y = \frac{- 1}{x}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (2)$ 和 $f (1)$ 的方程 $y = \frac{- 1}{x}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\frac{- 1}{2}) - (\frac{- 1}{1})}{(2) - (1)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$\frac{\frac{- 1}{2} - - 1}{(2) - (1)}$

解题步骤 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{\frac{- 1}{2} - - 1}{2 - (1)}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{- 1}{2} - - 1}{2 - (1)}$

解题步骤 3.2.2

合并。

$\frac{2 (\frac{- 1}{2} - - 1)}{2 (2 - (1))}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\frac{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$\frac{- 1 + 2 (- - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

乘以 $2 (- - 1)$ 。

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解题步骤 3.5.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 1 + 2 \cdot 1}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.5.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1 + 2}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.5.2

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.6

化简分母。

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解题步骤 3.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{4 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.6.2

乘以 $2 (- (1))$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{4 + 2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.6.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{4 - 2}$

解题步骤 3.6.3

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1}{2}$

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